Approche pénalisée en tomographie hélicoïdale en vue de l'application à la conception d'une prothèse personnalisée du genou

• Main Author: Allain, Marc
• Language: FRE
• Published: Université Paris Sud - Paris XI 2002
• Subjects: [INFO:INFO_HC] Computer Science/Human-Computer Interaction; tomographie hélicoïdale; approche pénalisée; algorithmes semi-quadratiques; algorithmes de descente à pas fixe
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003756; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/57/49/PDF/tel-00003756.pdf; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/57/49/ANNEX/tel-00003756.pdf

Dans le but de concevoir un implant personnalisé du genou, nous présentons une approche originale permettant la reconstruction d'images de précision en tomographie hélicoïdale. La méthodologie standard à base d'interpolation et de rétroprojection convoluée est remplacée par une approche pénalisée ; dans ce cadre, l'image tomographique 3D correspond au minimiseur d'un problème des moindres carrés pnalisés de très grande taille. Une régularisation pertinente du problème tomographique est en particulier permise par une pénalisation convexe : celle-ci permet de localiser précisment les interfaces dans le volume sans hypothéquer les aspects de coût d'implantation. Testée sur données synthtiques, cette démarche permet un gain significatif de précision sur l'image 3D obtenue. Le problème de reconstruction étant de très grande taille, l'implantation de cette méthode reste néanmoins délicate. Afin de garder la maîtrise du coût informatique, nous proposons d'adopter une invariance du modèle d'observation et de minimiser le critère des moindres carrés pénalisés par un algorithme de type successive over relaxation. Une seconde démarche basée sur une approximation du modèle d'observation a également été proposée : elle rend le problème séparable et permet d'aborder la reconstruction du volume en une succession de problèmes 2D d'une taille sensiblement réduite. Enfin, ces travaux ont donné lieu une étude approfondie des algorithmes semi quadratiques (SQ) dont l'emploi est répandu en traitement d'image ou de donnes. Ces algorithmes SQ ont été rattachs à des formes préexistantes, des conditions de convergence globale moins restrictives ont été obtenues et des variantes plus rapides ont été déduites.