Sur les invariants des pinceaux de quintiques binaires

On s'intéresse aux invariants pour l'action naturelle du groupe SL_2<br />sur l'algèbre B des coordonnées homogènes de la Grassmannienne des<br />pinceaux de formes quintiques binaires. La variété quotient<br />Proj(B^SL_2) est un candidat naturel pour la variété de...

Full description

Bibliographic Details
Main Author: Meulien, Matthias
Language:FRE
Published: Université de Versailles-Saint Quentin en Yvelines 2002
Subjects:
Online Access:http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002255
http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/51/32/PDF/tel-00002255.pdf
id ndltd-CCSD-oai-tel.archives-ouvertes.fr-tel-00002255
record_format oai_dc
spelling ndltd-CCSD-oai-tel.archives-ouvertes.fr-tel-000022552013-01-07T19:03:24Z http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002255 http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/51/32/PDF/tel-00002255.pdf Sur les invariants des pinceaux de quintiques binaires Meulien, Matthias [MATH] Mathematics geometric invariant theory binary quintics Gorenstein rings Poincaré series On s'intéresse aux invariants pour l'action naturelle du groupe SL_2<br />sur l'algèbre B des coordonnées homogènes de la Grassmannienne des<br />pinceaux de formes quintiques binaires. La variété quotient<br />Proj(B^SL_2) est un candidat naturel pour la variété de modules des<br />quintiques gauches rationnelles.<br /><br />Un procédé connu établit une correspondance birationnelle et<br />équivariante entre la Grassmannienne des pinceaux de formes binaires<br />de degré d et l'espace projectif des formes binaires de degré 2d-2.<br />Lorsque le degré d est 5, cela suggère de comparer l'algèbre B^SL_2 et<br />l'algèbre des invariants d'une forme octique binaire. Cette algèbre a<br />été décrite en détail par T. Shioda en 1967.<br /><br />Nous établissons pour B^SL_2 un résultat analogue à celui de T.<br />Shioda : l'algèbre B^SL_2 est le quotient de l'algèbre de polynômes à<br />neuf indéterminées R=C[x_1,x_2,x_3,x'_3,x_4,x_5,x'_5,x_6,x_7] (les<br />indices donnent les degrés des indéterminées) par l'idéal des<br />4-Pfaffiens d'une matrice alternée 5x5 ; on identifie (numériquement)<br />la résolution libre minimale du R-module B^SL_2 ; enfin, on obtient<br />une famille génératrice minimale de l'algèbre B^SL_2.<br /><br />Pour y parvenir on commence par étendre la formule de T. Springer<br />(donnant la série de Poincaré de l'algèbre des invariants d'une forme<br />binaire) à l'algèbre des coordonnées homogènes d'une Grassmannienne.<br /><br /><br />Le point clé suivant consiste en l'identification d'un système de<br />paramètres homogènes. C'est possible grâce à une caractérisation, au<br />moyen du morphisme Wronskien, de la stabilité sur la Grassmannienne.<br />Il faut ensuite étudier les covariants d'ordre 4 et degré 2, ce qui<br />donne lieu à quelques énoncés de nature géométrique.<br /><br />Ces techniques permettent également de décrire les algèbres<br />d'invariants des pinceaux de cubiques et quartiques. Par ailleurs<br />l'étude du Wronskien conduit à de nouvelles formules de pléthysme. 2002-12-19 FRE PhD thesis Université de Versailles-Saint Quentin en Yvelines
collection NDLTD
language FRE
sources NDLTD
topic [MATH] Mathematics
geometric invariant theory
binary quintics
Gorenstein rings
Poincaré series
spellingShingle [MATH] Mathematics
geometric invariant theory
binary quintics
Gorenstein rings
Poincaré series
Meulien, Matthias
Sur les invariants des pinceaux de quintiques binaires
description On s'intéresse aux invariants pour l'action naturelle du groupe SL_2<br />sur l'algèbre B des coordonnées homogènes de la Grassmannienne des<br />pinceaux de formes quintiques binaires. La variété quotient<br />Proj(B^SL_2) est un candidat naturel pour la variété de modules des<br />quintiques gauches rationnelles.<br /><br />Un procédé connu établit une correspondance birationnelle et<br />équivariante entre la Grassmannienne des pinceaux de formes binaires<br />de degré d et l'espace projectif des formes binaires de degré 2d-2.<br />Lorsque le degré d est 5, cela suggère de comparer l'algèbre B^SL_2 et<br />l'algèbre des invariants d'une forme octique binaire. Cette algèbre a<br />été décrite en détail par T. Shioda en 1967.<br /><br />Nous établissons pour B^SL_2 un résultat analogue à celui de T.<br />Shioda : l'algèbre B^SL_2 est le quotient de l'algèbre de polynômes à<br />neuf indéterminées R=C[x_1,x_2,x_3,x'_3,x_4,x_5,x'_5,x_6,x_7] (les<br />indices donnent les degrés des indéterminées) par l'idéal des<br />4-Pfaffiens d'une matrice alternée 5x5 ; on identifie (numériquement)<br />la résolution libre minimale du R-module B^SL_2 ; enfin, on obtient<br />une famille génératrice minimale de l'algèbre B^SL_2.<br /><br />Pour y parvenir on commence par étendre la formule de T. Springer<br />(donnant la série de Poincaré de l'algèbre des invariants d'une forme<br />binaire) à l'algèbre des coordonnées homogènes d'une Grassmannienne.<br /><br /><br />Le point clé suivant consiste en l'identification d'un système de<br />paramètres homogènes. C'est possible grâce à une caractérisation, au<br />moyen du morphisme Wronskien, de la stabilité sur la Grassmannienne.<br />Il faut ensuite étudier les covariants d'ordre 4 et degré 2, ce qui<br />donne lieu à quelques énoncés de nature géométrique.<br /><br />Ces techniques permettent également de décrire les algèbres<br />d'invariants des pinceaux de cubiques et quartiques. Par ailleurs<br />l'étude du Wronskien conduit à de nouvelles formules de pléthysme.
author Meulien, Matthias
author_facet Meulien, Matthias
author_sort Meulien, Matthias
title Sur les invariants des pinceaux de quintiques binaires
title_short Sur les invariants des pinceaux de quintiques binaires
title_full Sur les invariants des pinceaux de quintiques binaires
title_fullStr Sur les invariants des pinceaux de quintiques binaires
title_full_unstemmed Sur les invariants des pinceaux de quintiques binaires
title_sort sur les invariants des pinceaux de quintiques binaires
publisher Université de Versailles-Saint Quentin en Yvelines
publishDate 2002
url http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002255
http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/51/32/PDF/tel-00002255.pdf
work_keys_str_mv AT meulienmatthias surlesinvariantsdespinceauxdequintiquesbinaires
_version_ 1716455468158681088