Stabilite multidimensionnelle d'interfaces dynamiques. Application aux transitions de phase liquide-vapeur.

• Main Author: Coulombel, Jean-François
• Language: FRE
• Published: Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON 2002
• Subjects: [MATH] Mathematics; EDP hyperbolique; systeme de lois de conservation; <br />onde de choc; transition de phase; operateur paradifferentiel; <br />propagation des singularites; symetriseur; estimation d'energie
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002134; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/50/93/PDF/tel-00002134.pdf

On s'interesse dans ce travail a la stabilite des ondes de <br />choc pour des systemes hyperboliques de lois de conservation <br />multidimensionnels. Ce probleme a ete traite par Andrew <br />Majda sous une hypothese, dite de stabilite uniforme, qui <br />intervient de facon cruciale dans son analyse. Cette hypothese <br />est cependant mise en defaut dans certains exemples, par exemple <br />dans l'etude des transitions de phase liquide-vapeur. Nous <br />examinons ici la stabilite des interfaces qui ne verifient <br />pas l'hypothese de stabilite uniforme, et montrons comment les <br />resultats de Majda s'etendent a de telles discontinuites. <br /><br /><br />On commence par montrer la stabilite lineaire des chocs plans <br />faiblement stables, a l'aide d'un symetriseur de Kreiss <br />degenere qui tient compte des modes neutralement instables. <br />Cette premiere etape etablit un compte precis des pertes de <br />derivees intervenant dans les estimations d'energie. Dans un <br />second temps, nous montrons que ces estimations d'energie demeurent <br />valables lorsque l'on etudie la stabilite des interfaces (non <br />planes) proches d'un choc plan. L'utilisation du calcul <br />paradifferentiel nous permet de traiter des perturbations <br />peu regulieres du choc plan initial. Sous une hypothese de <br />petitesse sur le comportement global des courbes bicaracteristiques, nous montrons une estimation d'energie semblable a celle etablie pour le probleme linearise a coefficients constants. Ce resultat devrait permettre de montrer la stabilite non lineaire des ondes de choc faiblement stables.