MODELISATION MATHEMATIQUE ET SIMULATION NUMERIQUE DU DRAPE D'UN TEXTILE

• Main Author: Fare, Nadjombe
• Language: FRE
• Published: Université de Haute Alsace - Mulhouse 2002
• Subjects: [MATH] Mathematics; Fabric drape; nonlinear elasticity; large<br />deformations; Calculus of Variations; relaxation; quasi-convex envelope; <br />descent method; multigrid method; finite elements; drapé textile; élasticité non-linéaire; grandes déformations; Calcul des Variations; enveloppe quasi-convexe; méthode de descente; méthode multigrille; éléments finis
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001702; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/49/68/PDF/tel-00001702.pdf

L'objectif de ce travail est d'étudier la dé<br />formation d'un tissu posé sur un support bi- ou tri-dimensionnel et soumis à<br />son propre poids.<br />Dans la première partie, nous établissons les équations<br />d'équilibre de ce problème dans le cas général et<br />introduisons deux modèles mathématiques. Le premier est un<br />modèle membranaire non-linéaire, dont l'analyse mathématique<br />conduit au calcul de l'enveloppe quasi-convexe de la densité<br />d'énergie associée. Le deuxième modèle (modèle<br />membrane-flexion non-linéaire) est obtenu en ajoutant un terme<br />régularisant à une fonctionnelle énergie non coercive. Nous<br />prouvons l'existence d'au moins une solution de ce problème de<br />minimisation, en utilisant les techniques du Calcul des Variations. Enfin,<br />nous établissons l'existence de solutions pour le problème de<br />drapé tri-dimensionnel.<br />La seconde partie est consacrée à la résolution numérique des diffé%<br />rents modèles élaborés dans la première partie, au moyen d'une méthode ité%<br />rative de descente couplée avec une méthode multigrille, afin d'accélérer la<br />convergence de l'algorithme. Nous montrons que le problème discret admet au<br />moins une solution. Enfin, nous prouvons la convergence théorique d'une<br />sous-suite de solutions discrètes vers une solution du problème continu,<br />moyennant une hypothèse de densité.