APPLICATIONS STATISTIQUES DE SUITES FAIBLEMENT DEPENDANTES ET DE SYSTEMES DYNAMIQUES

• Main Author: Prieur, Clementine
• Language: FRE
• Published: Université de Cergy Pontoise 2001
• Subjects: [MATH] Mathematics; Dépendance faible; suites<br />stationnaires; systèmes dynamiques; décroissance des<br />corrélations; théorème limite centrale; théorème de Lindeberg; densité invariante; estimation non-paramétrique; <br />estimation à noyau; inégalités de moments; processus empirique; <br />loi forte des grands nombres de Marcinkiewicz-Zygmund; rupture; <br />fonction de régression
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001436; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/48/93/PDF/tel-00001436.pdf

Cette thèse porte sur l'étude<br />d'applications statistiques de suites dépendantes et<br />stationnaires. Nous étudions deux classes de suites<br />dépendantes. Nous nous intéressons d'une part à des suites<br />faiblement dépendantes, où notre notion de dépendance faible est<br />une variante de la notion introduite par Doukhan \& Louhichi, d'autre part à certains systèmes dynamiques<br />présentant une propriété de décroissance des<br />corrélations. Nous traitons du comportement asymptotique du<br />processus empirique, fondamental en statistiques. Nous étudions<br />aussi un estimateur à noyau de la densité dans nos deux cadres de<br />dépendance. Enfin, nous nous intéressons à un problème de<br />rupture d'une fonction de régression en dépendance faible. A ces<br />fins, nous développons des idées de Rio pour montrer un<br />théorème limite centrale en dépendance faible, ainsi que des<br />nouvelles inégalités de moments qui étendent celles de Louhichi. Enfin, nous illustrons certains de nos résultats par des<br />simulations.