Théorèmes limites pour des processus à longue mémoire saisonnière

• Main Author: Ould Mohamed Abdel Haye, Mohamedou
• Language: FRE
• Published: Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I 2001
• Subjects: [MATH] Mathematics; Appell products; Change-point; Empirical process; Gaussian processes; Hermite polynomials; Kernel density estimation; Linear processes; Long-memory; Rosenblatt process; Seasonal effects; U-statistics; von-Mises fonctionals
• Online Access: http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001326; http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/48/39/PDF/tel-00001326.pdf

Nous étudions le comportement asymptotique de statistiques ou fonctionnelles liées à des processus à longue mémoire saisonnière. Nous nous concentrons sur les lignes de Donsker et sur le processus empirique. Les suites considérées sont de la forme $G(X_n)$ où $(X_n)$ est un processus gaussien ou linéaire. Nous montrons que les résultats que Taqqu et Dobrushin ont obtenus pour des processus à longue mémoire dont la covariance est à variation régulière à l'infini peuvent être en défaut en présence d'effets saisonniers. Les différences portent aussi bien sur le coefficient de normalisation que sur la nature du processus limite. Notamment nous montrons que la limite du processus empirique bi-indexé, bien que restant dégénérée, n'est plus déterminée par le degré de Hermite de la fonction de répartition des données. En particulier, lorsque ce degré est égal à 1, la limite n'est plus nécessairement gaussienne. Par exemple on peut obtenir une combinaison de processus de Rosenblatt indépendants. Ces résultats sont appliqués à quelques problèmes statistiques comme le comportement asymptotique des U-statistiques, l'estimation de la densité et la détection de rupture.