Transformation de Programmes pour des Nombres Réels Fiables

• Main Author: Neron, Pierre
• Language: English
• Published: Ecole Polytechnique X 2013
• Subjects: [INFO:INFO_LO] Computer Science/Logic in Computer Science; [INFO:INFO_LO] Informatique/Logique en informatique; Transformation de programmes; Assistant de preuve; Arithmétique Réelle; Système embarqué; Anti-Unification; Elimination des quantificateurs; Semantique; Transformation certifiante
• Online Access: http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00960808; http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/96/08/08/PDF/pnthese.pdf

Cette thèse présente un algorithme qui élimine les racines carrées et les divisions dans des programmes sans boucles, utilisés dans des systèmes embarqués, tout en préservant la sémantique. L'élimination de ces opérations permet d'éviter les erreurs d'arrondis à l'exécution, ces erreurs d'arrondis pouvant entraîner un comportement complètement inattendu de la part du programme. Cette trans- formation respecte les contraintes du code embarqué, en particulier la nécessité pour le programme produit de s'exécuter en mémoire fixe. Cette transformation utilise deux algorithmes fondamentaux développés dans cette thèse. Le premier permet d'éliminer les racines carrées et les divisions des expressions booléennes contenant des comparaisons d'expressions arithmétiques. Le second est un algorithme qui résout un problème d'anti-unification particulier, que nous appelons anti-unification contrainte. Cette transformation de programme est définie et prouvée dans l'assistant de preuves PVS. Elle est aussi implantée comme une stratégie de ce système. L'anti-unification contrainte est aussi utilisée pour étendre la transformation à des programmes contenant des fonctions. Elle permet ainsi d'éliminer les racines carrées et les divisions de spécifications écrites en PVS. La robustesse de cette méthode est mise en valeur par un exemple conséquent: l'élimination des racines carrées et des divisions dans un programme de détection des conflits aériens.