Méthodes de géométrie de l'information pour les modèles de mélange

• Main Author: Schwander, Olivier
• Language: FRE
• Published: Ecole Polytechnique X 2013
• Subjects: [INFO:INFO_LG] Computer Science/Machine Learning; [INFO:INFO_LG] Informatique/Apprentissage; géométrie de l'information; modèles de mélange; famille exponentielle; loi Gamma; Gaussienne généralisée
• Online Access: http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00931722; http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/93/17/22/PDF/these.pdf

Cette thèse présente de nouvelles méthodes pour l'apprentissage de modèles de mélanges basées sur la géométrie de l'information. Les modèles de mélanges considérés ici sont des mélanges de familles exponentielles, permettant ainsi d'englober une large part des modèles de mélanges utilisés en pratique. Grâce à la géométrie de l'information, les problèmes statistiques peuvent être traités avec des outils géométriques. Ce cadre offre de nouvelles perspectives permettant de mettre au point des algorithmes à la fois rapides et génériques. Deux contributions principales sont proposées ici. La première est une méthode de simplification d'estimateurs par noyaux. Cette simplification est effectuée à l'aide un algorithme de partitionnement, d'abord avec la divergence de Bregman puis, pour des raisons de rapidité, avec la distance de Fisher-Rao et des barycentres modèles. La seconde contribution est une généralisation de l'algorithme k-MLE permettant de traiter des mélanges où toutes les composantes ne font pas partie de la même famille: cette méthode est appliquée au cas des mélanges de Gaussiennes généralisées et des mélanges de lois Gamma et est plus rapide que les méthodes existantes. La description de ces deux méthodes est accompagnée d'une implémentation logicielle complète et leur efficacité est évaluée grâce à des applications en bio-informatique et en classification de textures.