Green's functions and integral equations for the Laplace and Helmholtz operators in impedance half-spaces

• Main Author: Hein Hoernig, Ricardo Oliver
• Language: FRE
• Published: Ecole Polytechnique X 2010
• Subjects: [MATH] Mathematics; Fonction de Green; Equation de Laplace; Equation de Helmholtz; Problème direct de diffraction des ondes; Condition à la limite d'impédance; Condition de radiation; Techniques d'équations intégrales; Demi-espace avec une perturbation compacte; Méthode d'éléments de frontière; Résonances dans un port maritime; Condition à la limite de dérivée oblique
• Online Access: http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00006172; http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/50/14/78/PDF/Thesis_X_Ricardo_Hein_2010_final.pdf

Dans cette thèse on calcule la fonction de Green des équations de Laplace et Helmholtz en deux et trois dimensions dans un demi-espace avec une condition à la limite d'impédance. Pour les calculs on utilise une transformée de Fourier partielle, le principe d'absorption limite, et quelques fonctions spéciales de la physique mathématique. La fonction de Green est après utilisée pour résoudre numériquement un problème de propagation des ondes dans un demi-espace qui est perturbé de manière compacte, avec impédance, en employant des techniques des équations intégrales et la méthode d'éléments de frontière. La connaissance de son champ lointain permet d'énoncer convenablement la condition de radiation dont on a besoin. Des expressions pour le champ proche et lointain de la solution sont données, dont l'existence et l'unicité sont discutées brièvement. Pour chaque cas un problème benchmark est résolu numériquement. On expose étendument le fond physique et mathématique et on inclut aussi la théorie des problèmes de propagation des ondes dans l'espace plein qui est perturbé de manière compacte, avec impédance. Les techniques mathématiques développées ici sont appliquées ensuite au calcul de résonances dans un port maritime. De la même façon, ils sont appliqués au calcul de la fonction de Green pour l'équation de Laplace dans un demi-plan bidimensionnel avec une condition à la limite de dérivée oblique.