Développement d'une méthode d'identification de paramètres par analyse inverse couplée avec un modèle éléments finis 3d

• Main Author: Forestier, Romain
• Published: École Nationale Supérieure des Mines de Paris 2004
• Subjects: [MATH] Mathematics; [SPI] Engineering Sciences; Méthode inverse; Essai rhéologique; Identification de paramètre; Différentiation semi-analytique
• Online Access: http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001362; http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/50/00/44/PDF/these-forestier.pdf

Le but de ce travail est le développement d'une méthode automatique d'identification de paramètres couplée au logiciel éléments finis FORGE3. L'analyse d'essais mécaniques faisant intervenir des écoulements de matière complexes ainsi que la prise en compte de modèles rhéologiques de plus en plus raffinées rendent nécessaire l'utilisation de méthodes inverses couplée avec des solveurs éléments finis. La méthode développée est couplée avec le modèle direct tridimensionnel FORGE3, afin de prendre en compte l'écoulement de matière tridimensionnel intervenant dans certains essais. Le problème inverse est formulé comme un problème d'optimisation au sens des moindres carrés. Afin de minimiser les temps de calcul associé à la résolution de ce problème inverse, une méthode à direction de descente (méthode de Gauss-Newton) est choisie. Cet algorithme permet un bon compromis entre précision et temps de calcul. Les méthodes à direction de descente pouvant présenter des instabilités numériques, l'algorithme de Gauss-Newton est stabilisé afin d'être en mesure d'identifier les paramètres de modèles rhéologiques relativement complexes. L'approche proposée est validée sur quelques problèmes numériques représentatifs des problèmes concret que l'on veut étudier. Afin de programmer l'algorithme de Gauss-Newton et d'étudier sa stabilité, un module d'analyse de sensibilité est développé. Celui-ci est basé sur un schéma semi-analytique, alliant flexibilité, précision et faible coût en terme de temps de calcul. L'approche globale d'identification de paramètres est testée sur un certain nombre de cas concrets: des essais de compression simple, de torsion, de bipoinçonnement. L'approche proposée permet aussi d'utiliser des essais de formabilité comme des essais rhéologiques. Dans ce contexte, l'essai SICO, l'essai de gonflage hydraulique de tôle ainsi que l'essai Nakazima sont analysés. Le module d'identification de paramètres proposé permet d'identifier divers modèles rhéologiques (e.g. viscoplastiques, élasto-viscoplastiques, critère de Hill anisotrope), à partir de divers essais mécaniques plus ou moins complexes. Enfin, l'analyse de sensibilité s'est révélée être un outil d'aide à la conception des expériences elles-mêmes pour l'essai Nakazima et pour l'essai de bipoinçonnement.