Aspects théoriques et algorithmiques de l'optimisation semidéfinie.

• Main Author: Ramirez-Cabrera, Hector
• Language: FRE
• Published: Ecole Polytechnique X 2005
• Subjects: [INFO:INFO_DS] Computer Science/Data Structures and Algorithms; Optimisation Semidéfinie Nonlinéaire; Régularité Forte; Optimisation de Second-ordre; Méthodes de Pénalisation
• Online Access: http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001048; http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/50/34/01/PDF/Ramirez.pdf

Le but de cette thèse est d'étudier des différents sujets de la programmation semidéfinie non linéaire(SDP). Ainsi, dans les deux premiers chapitres nous presentons certains aspects algorithmiques, dans les chapitres 3 et 4 nous travaillons sur des aspects théoriques comme l'analyse de perturbations de ce problème. Le premier chapitre développe un algorithme global qui étend l'algorithme local S-SDP. Cet algorithme est basé sur une fonction de pénalisation de Han et une stratégie de recherche linéaire. Le second chapitre est consacré à l'étude des méthodes de pénalisation ou fonctions barrière pour résoudre des problèmes semidéfinis convexes. Nous démontrons la convergence des suites primale et duale obtenues par cette méthode. De plus, nous étudions l'algorithme à deux paramètres en étendant les résultats connus dans le cadre restreint de la programmation convexe usuelle. Dans une deuxième partie, constituée des chapitres 3 et 4, nous nous intéressons à la caractérisation de la propriété des solutions fortement régulières en fonction des certaines conditions optimales de deuxième ordre. Ainsi, dans le troisième chapitre nous nous consacrons au problème de second-ordre, lequel est un cas particulier du problème SDP, dont on obtient cette caractérisation. Enfin dans la chapitre 4, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour la condition de régularité forte dans le cas SDP, en revanche, sa caractérisation reste un problème ouvert.