Analyse mathématique et simulations numériques d'un modèle de fluides complexes

• Main Author: Gati, Yousra
• Published: Ecole des Ponts ParisTech 2004
• Subjects: [MATH] Mathematics; EDP paraboliques non linéaires; Problèmes multi-échelles; Rhéologie des fluides complexes; Techniques de réduction de variance
• Online Access: http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00000883; http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/49/97/95/PDF/these.pdf

Nous nous intéressons à l'analyse mathématique et aux simulations numériques d'un modèle de fluides non newtoniens. Nous couplons le modèle d'Hébraud et Lequeux décrivant l'écoulement de Couette, plan de suspensions concentrés à l'échelle mésoscopique avec l'équation de conservation de la quantité de mouvement. Outre le couplage multi-échelle, la difficulté principale de ce modèle vient du fait que l'équation mésoscopique est une équation parabolique de type Fokker-Planck non linéaire qui peut dégénérer en une équation hyperbolique. Le but de cette thèse est d'étudier des deux points de vue théorique et numérique le modèle obtenu. Ainsi, dans la première partie, nous démontrons les théorèmes d'existence et d'unicité de solutions dans des espaces fonctionnels appropriés, et dans la seconde partie, nous développons des schémas numériques pour approcher les solutions du problème. Deux méthodes (déterministe et stochastique) ont été implémentées. Des tests de réduction de variance relatifs à la méthode stochastique ont été réalisés. Finalement, le problème de calibrage des paramètres par la méthode de l'adjoint a été abordé.