Inference for the Quantiles of ARCH Processes/Inférence pour les Quantiles d'un Processus ARCH

• Main Author: Taniai, Hiroyuki
• Other Authors: Mélard, Guy
• Format: Others
• Language: en
• Published: Universite Libre de Bruxelles 2009
• Subjects: semiparametrics; ARCH model; Value-at-Risk; empirical process
• Online Access: http://theses.ulb.ac.be/ETD-db/collection/available/ULBetd-06162009-133944/

Ce travail se compose de trois parties consacrées à différents aspects des modèles ARCH (AutoRegressive Conditionally Heteroskedastic) quantiles. Dans ces modèles, l’hétéroscédasticité conditionnelle est à prendre dans un sens très large, et affecte de fa¸ con potentiellement différenciée tous les quantiles conditionnels (et donc la loi conditionnelle elle-même), et non seulement, comme dans les modèles ARCH classiques, l’échelle conditionnelle. La première partie étudie les problèmes de Value-at-Risk (VaR) dans les séries financières ainsi modélisées. Les approches traditionnelles présentent une caractéristique discutable, que nous relevons, et à laquelle nous apportons une correction fondée sur les lois résiduelles. Nous pensons que les fondements de cette nouvelle approche sont plus solides, et permettent de prendre en compte le fait que le comportement des processus empiriques résiduels (REP) des processus ARCH, contrairement à celui des REP des processus ARMA, continue à dépendre de certains des paramètres du modèle. La seconde partie approfondit l’étude générale des processus empiriques résiduels (REP) des processus ARCH dans l’optique de la régression quantile (QR) au sens de Koenker et Bassett (Econometrica 1978). La représentation de Bahadur des estimateurs QR, et dont découle la propriété de tension asymptotique des REP, est établie. Finalement, dans la troisième partie, nous mettons en évidence la nature semi-paramétrique des modèles ARCH quantiles, et l’invariance, sous l’action de certains groupes de transforma-tions, des sous-modèles obtenus en fixant la valeur des paramètres. Cette structure de groupe permet la construction de méthodes d’inférence invariantes qui, dans l’esprit des résultats de Hallin and Werker (Bernoulli 2003) préservent l’optimalité au sens semi-paramétrique. Ces méthodes sont fondées sur les rangs et les signes résiduels. Nous développons en particulier les R-estimateurs des modèles considérés et étudions leurs performances.