| Summary: | De nombreux systèmes utilisent des convertisseurs électroniques de puissance fonctionnant en modulation de largeur d'impulsions (MLI) comme organe de réglage ou de commande. On peut en particulier citer les entraînements à vitesse variable, les alimentations à découpage ou les filtres actifs.
L'objectif du travail est de contribuer à l'étude en temps discret du fonctionnement de ces systèmes lorsqu'ils sont munis d'une commande numérique dont la période d'échantillonnage est synchronisée sur la période de modulation de largeur d'impulsions.
Pour cela nous avons développé une méthode originale qui consiste à écrire les équations différentielles qui décrivent la dynamique du système en remplaçant sur chaque période de modulation les fonctions binaires qui représentent les états successifs (ON ou OFF) des semi-conducteurs de puissance par un développement limité en série de Fourier. En introduisant de manière judicieuse dans les équations différentielles du système, des termes harmoniques des fonctions binaires qui décrivent les états des interrupteurs, cette manière de procéder nous a permis de décomposer l'étude en deux étapes :
· dans une première étape en limitant le développement en série de Fourier des fonctions binaires décrivant les états des interrupteurs à leur premier terme (c'est-à-dire à leurs valeurs moyennes) nous avons construit un modèle discret d'ordre zéro qui rend compte de l'effet moyen de la découpe MLI,
· dans une deuxième étape nous avons construit un modèle dynamique approché de l'écart existant entre le modèle d'ordre zéro et le modèle détaillé du système. Ce modèle fournit une bonne estimation des ondulations induites par la découpe MLI dans les grandeurs du système.
Pour le cas des entraînements par moteurs synchrones à aimants permanents alimentés par onduleurs de tension nous avons ainsi pu mettre en évidence que l'étude de la stabilité des boucles des courants du moteur à partir du modèle d'ordre zéro reste valable en présence des ondulations dues à la MLI pour autant qu'on utilise une MLI symétrique avec rafraîchissement des références une fois par période.
/ Nowadays, a large number of systems are using Pulse Width Modulation (PWM) Power Electronic Converters as control part. These systems can, for example, be variable-speed drives, switching power supplies or active filters.
The goal of this work is to contribute to the study of operation of this type of system when they are equipped with a digital control part of which the sampling period is synchronized on the modulation one.
After having shown how the equations of these systems can be written down and indicated how their evolution in closed loop operation can be described by using iterative maps, we have tried to develop an approach which allows simplifying this study. The iterative map method has been used in order to take into account the “sequential “character of these systems, i.e. the fact that the control signals are sequences of events which correspond to the changes of the state of the converter semiconductor switches.
Therefore we have developed an original method which consists in replacing on each modulation period, in the differential equations describing the system dynamics, the binary functions representing the successive ON or OFF states of the power semiconductors, by a limited Fourier series development of these functions. This method has allowed splitting the study of these systems into two steps:
• in the first step a “zero order” model was built. This first model, which provides the average effect of the PWM pulse pattern, has been obtained by limiting the Fourier series development of the binary functions describing the states of the converter switches, to their first term, the one corresponding to their average values on the PWM period,
• in the second step we have introduced an approached dynamic model characterising the error between the zero order model and the exact model of the system. This model was built by considering a well chosen number of harmonic terms of the binary functions describing the ON-OFF states of the switches in the differential equations of the system.
By combining the error model and the zero order model we have been able to estimate in which measure the ripples induced by the PWM modulation affect the results of the system stability study made by using the zero order model.
For the case of Permanent Magnets Synchronous Motors fed by Voltage Source Inverters we have shown that the study of the stability of the motor currents loops made with the zero order model remains valid in the presence of ripples induced by the PWM, as long as a symmetrical modulation is used, with references which are refreshed one time on each switching period.
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