Modelagens min-max-min para o problema de localização de estações de rádio base

• Main Authors: José André de M. Brito, Adilson Elias Xavier
• Format: Article
• Language: English
• Published: Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional 2006-08-01
• Series: Pesquisa Operacional
• Subjects: suavização; localização; min-max-min; smoothing; location
• Online Access: http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0101-74382006000200006
• ISSN: 0101-7438; 1678-5142

Relata-se uma nova proposta de solução para o problema de localização de estações de rádio base. Tal proposta é baseada na resolução de um problema min-max-min, que possui natureza multinível e é não diferenciável. Para contornar estas dificuldades e poder usar métodos de otimização mais robustos e eficientes, como os métodos de Gradiente e de Newton, transformamos esse problema em um problema diferenciável, usando uma função suavizadora de classe C<FONT FACE=Symbol>&yen;</FONT>. Assim, a solução é obtida resolvendo-se uma seqüência de subproblemas diferenciáveis que gradualmente aproximam-se do problema original. O uso desta técnica, chamada Suavização Hiperbólica, permite contornar várias das dificuldades apresentadas no problema original. Um algoritmo contendo as essencialidades do método é apresentado. Além da modelagem min-max-min inicial, propomos também três modelagens variantes, que abordam outros aspectos do problema de localização de estações de rádio base. Um conjunto de resultados computacionais é apresentado considerando as modelagens propostas neste trabalho.<br>We report a new proposal to solve the base station location problem. This proposal is related to a non-differentiable min-max-min problem with multi-level nature. In order to overcome these difficulties and, thus, to be able to use more robust and efficient optimization tools, such as Gradient and Newton methods, we have developed a smoothing strategy using a special smoothing function of class C<FONT FACE=Symbol>&yen;</FONT>. Then, the final solution is obtained by solving a sequence of differentiable sub-problems which gradually approaches the original problem. The use of this technique, called Hyperbolic Smoothing, permits to overcome the main difficulties that arise from the original problem. Besides the initial min-max-min modelling, we propose three variant methods through which other issues of the base station location problem are also taken into account. An algorithm containing the essentialities of the method is also presented together a set of computational results.