Aplicação e comparação de métodos numéricos na solução de sistemas de equações lineares em problemas de treliças espaciais

• Main Authors: Luiz Antonio Farani de Souza, Rodrigo dos Santos Veloso Martins, Juliana Castanon Xavier, Johannes Hosp Porto
• Format: Article
• Language: English
• Published: Universidade Estadual de Londrina 2018-07-01
• Series: Semina: Ciências Exatas e Tecnológicas
• Subjects: space trusses; positional finite element; complexity of algorithms; conjugate gradient
• Online Access: http://www.uel.br/revistas/uel/index.php/semexatas/article/view/33235
• ISSN: 1676-5451; 1679-0375

Uma das aplicações interessantes da engenharia civil é a treliça espacial, um elemento tridimensional, particularmente utilizado como cobertura para estruturas industriais e comerciais, cobrindo grandes áreas abertas com poucos ou nenhum apoio interno. Este artigo tem como objetivo comparar diferentes métodos numéricos implementados computacionalmente para a solução do sistema de equações lineares gerado da iteração de Newton-Raphson no processo incremental. A solução numérica de tais sistemas lineares é computacionalmente onerosa, portanto é do nosso interesse determinar quais métodos numéricos melhor se adéquam ao problema. Para comparar o custo computacional dos algoritmos, um estudo da complexidade é realizado. Simulações numéricas com o programa Matlab são feitas de problemas de treliças espaciais com comportamento não linear geométrico. O sistema de equações não lineares é solucionado com o método de Newton-Raphson Padrão associado a técnica de continuação Comprimento de Arco Linear. As estruturas são discretizadas por meio do método dos Elementos Finitos Posicional, cujas variáveis fundamentais são as posições nodais do elemento finito. Para o tempo de processamento, os resultados numéricos indicam um melhor desempenho dos métodos iterativos em comparação com métodos diretos, especialmente para problemas de ordem maior, que são comumente os mais encontrados na área estrutural.