A Fórmula de Binet e representações matriciais para os Quaternions Complexos de Fibonacci

• Main Authors: Rannyelly Rodrigues de Oliveira, Francisco Régis Vieira Alves
• Format: Article
• Language: Portuguese
• Published: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Sul-Rio-Grandense 2018-08-01
• Series: Revista Thema
• Subjects: Fórmula de Binet; Matrizes; Quaternions Complexos de Fibonacci.
• Online Access: http://periodicos.ifsul.edu.br/index.php/thema/article/view/948

Este trabalho investiga a complexificação do modelo de Fibonacci através do estudo sobre os Quaternions. Assim, são apresentadas as definições para os Quaternions de Fibonacci tanto na forma real como complexa. Nesse sentido, a Fórmula de Binet e matrizes quadradas de ordem  e  são exploradas para os Quaternions de Fibonacci. E, em seguida, essas representações são discutidas para índices inteiros recorrendo à identidade  Por fim, pode-se observar que as matrizes geradas, nessa extensão, possuem  onde  é a posição dos termos, além do mais, foram obtidos os seguintes traços das matrizes: .  Com isso, compreende-se a existência de um processo evolutivo dos números de Fibonacci direcionado a uma abordagem complexa e com índices inteiros.