| Summary: | <p>We give some sufficient conditions for the existence of positive solutions of partial difference equation <mml:math alttext="$aA_m+1,n+1+bA_m,n+1+cA_m+1,n-dA_m,n+P_m,nA_m-k,n-l=0$"> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi><mml:msub> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:msub> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>c</mml:mi><mml:msub> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:msub> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo><mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> by two different methods. </p>
|
|---|
