| Summary: | Матричнi зображення алгебраїчних об’єктiв завжди цiкавили науковцiв. Найбiльше вони вивчаються у математицi та фiзицi. При розглядi зображень як правило виникають двi основнi задачi: перша – дослiдити, до якого типу складностi вiдноситься задача (скiнченного типу, ручна чи дика), друга – описати зображення (цю задачу найпростiше розв’язати у випадку, коли задача скiнченного типу, оскiльки в цьому випадку кiлькiсть нерозкладних зображень скiнченна).
Задачi про опис зображень певних алгебраїчних об’єктiв, як правило груп та напiвгруп, подiляються ще на два типи: модулярнi та немодулярнi. У випадку скiнченного порядку задача вiдноситься до модулярного випадку, якщо характеристика поля, над яким розглядаються зображення, дiлить порядок вiдповiдної групи (чи деякої пiдгрупи напiвгрупи). Вiдповiдно немодулярний випадок — коли характеристика поля нуль, або не дiлить порядок групи (пiдгрупи напiвгрупи). Цi задачi вiдносяться до рiзних категорiй складностi. Наприклад, вiдома лема Машке, яка говорить про напiвпростоту групової алгебри у немодулярному випадку, фактично означає, що всi задачi про зображення груп у немодулярному випадку є задачами скiнченного типу. Якщо ж розглянути модулярний випадок, то теорiя одразу стає нетривiальною, над її побудовою працювало багато математикiв.
На вiдмiну вiд теорiї зображень груп (див. [1]), теорiя зображень напiвгруп вивчена менше. Якщо говорити про класифiкацiю нерозкладних зображень напiвгруп, то в першу чергу слiд видiлити роботи I. С. Понiзовського [2,3], К. Рiнгеля [4], а серед робiт останнього часу — роботи В. М. Бондаренка та його учнiв С. М. Дяченка, О. М. Тертичної, О. В. Зубарук, Е. М. Костишин, Я. В. Зацiхи; див. зокрема [5–10].
Зображення напiвгруп Рiсса почав вивчати I. С. Понiзовський [2]. Вiн розглянув немодулярний випадок i описав напiвгрупи скiнченного типу.
Дана стаття є продовженням статтi [10], в якiй автор розглянув зображувальний тип напiвгрупи Рiсса над групою C 2 у модулярному випадку, тобто у випадку, коли характеристика основного поля рiвна 2. У статтi розглянутi задачi скiнченного типу i описанi всi нерозкладнi зображення.
|
|---|
