О степенных спектрах и композициях финитно строго эпиморфных функторов

• Main Author: Иванов А. В.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Petrozavodsk State University 2000-01-01
• Series: Проблемы анализа
• Online Access: http://issuesofanalysis.petrsu.ru/files/pdf/1954_en.pdf

Степенным спектром sp(F) ковариантного функтора F в категории Comp называется множество степеней точек всевозможных пространств вида F(X). Определение финитно строго эпиморфного функтора было введено в [1] в связи с исследованием вопроса о гомеоморфности пространств вида F n(X), G m(Y), где F, G - функторы, m,n∈N. В настоящей работе доказано (теорема 1), что для любого подмножества K⊂N (1∈K) существует финитно строго эпиморфный функтор exp K, удовлетворяющий всем условиям нормальности, кроме сохранения прообразов, для которого sp(exp K)=K. Теоремы 2 и 3 показывают, что если F - финитно строго эпиморфный функтор и sp(F)=N, то композиция F circ G финитно строго эпиморфна для любого функтора G,сохраняющего свойство конечности пространства, а функтор G circ F финитно строго эпиморфен для любого G, если F обладает дополнительно свойством продолжения конечных сечений.The degree spectrum sp(F) of functor F is a set of degrees of points in spaces of the form F(X). We prove that for any subset K⊂N there is strictly epimorphic functor F satisfying certain normality conditions with sp(F)=K. We also prove that for strictly epimorphic functor F the composition F circ G is strictly epimorphic if sp(F)=N and G preserve finite spaces. The composition G circ F is also strictly epimorphic for any G if F has extension property for finite sections.