Internal Stresses and Movements of the Assembled Shoes Insole Under the Influence of Load

• Main Authors: Geliy Fedoseev, Tatyana Borisova
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Витебский государственнный технологический университет 2020-12-01
• Series: Vestnik of Vitebsk State Technological University
• Subjects: element of the beam; elastic joint; movement; internal efforts; vector-column; transpose; stiffness matrix; элемент балки; упругая связь; перемещения; внутренние усилия; вектор-столбец; транспонирование; матрица жёсткости
• Online Access: https://vestnik.vstu.by/eng/issues/vestnik-39/technology-and-equipment-for-light-industry-and-mechanical-e/internal-stresses-and-movements-assembled-shoes-insole-under-influence-load/

The article describes the development of algorithms that always allow dealing with deformed states of systems. These systems include assembled shoe insoles. As a model, the author used an elastic beam loaded with concentrated forces (and, possibly, concentrated moments). The relatively smooth outlines of the assembled insoles are replaced by a broken outline. Infinitely small load-bearing elements are represented by assembled insoles connected by trapezoidal elastic bonds. Integration of approximate differential equations of plane bends resulted in the final construction of mathematical equations. Algebra made it possible to compactly formulate the equilibrium equations connecting the rear force factors. Recent changes in the matrix reflect the relationship between internal forces and deformations. However, the task of displacements finding is simplified. As a result, a matrix algorithm was found that allows not only to find the stress-strain state of the node trunk, but also to solve the problem of selecting its sections that provide the required displacements. The article describes an example of determining the deflections and rotation angles of a pinched assembled insole. The calculation results are comparable with experimental data. В статье рассматривается алгоритм определения деформированного состояния балки, моделирующей стелечный узел обуви, позволяющий найти внутренние усилия (поперечные силы и изгибающие моменты), а также упругие перемещения (прогибы и углы поворота поперечных сечений) под действием сосредоточенных сил в условиях кусочно-линейной жёсткости поперечных сечений упругих связей (трапеций в плане). Поставленная задача решается исходя из принципа виртуальных перемещений. На базе алгебры матриц связываются векторы-столбцы заданных сосредоточенных сил и моментов с внутренними усилиями. Последние выражаются посредством матрицы жёсткости через деформации, а деформации – через перемещения. Как результат получаем уравнения равновесия в перемещениях. Матрицы жёсткости строятся путём интегрирования приближенных дифференциальных уравнений упругих связей с переменной по длине жёсткостью (изменяющейся по линейному закону). Результаты работы могут использоваться при анализе деформированного состояния низа обуви. При этом может решаться как прямая за- дача определения перемещений при заданных силовых факторах, так и обратная (возможно, более важная) подбора жёсткостей поперечных сечений стелечного узла, обеспечивающих заданные перемещения.