Solutions for a hyperbolic model of multi-phase flow

• Main Authors: Amadori Debora, Corli Andrea
• Format: Article
• Language: English
• Published: EDP Sciences 2013-07-01
• Series: ESAIM: Proceedings and Surveys
• Online Access: http://dx.doi.org/10.1051/proc/201340001

We discuss a model for the flow of an inviscid fluid admitting liquid and vapor phases, as well as a mixture of them. The flow is modeled in one spatial dimension; the state variables are the specific volume, the velocity and the mass density fraction λ of vapor in the fluid. The equation governing the time evolution of λ contains a source term, which enables metastable states and drives the fluid towards stable pure phases. We first discuss, for the homogeneous system, the BV stability of Riemann solutions generated by large initial data and check the validity of several sufficient conditions that are known in the literature. Then, we review some recent results about the existence of solutions, which are globally defined in time, for λ close either to 0 or to 1 (corresponding to almost pure phases). These solutions possibly contain large shocks. Finally, in the relaxation limit, solutions are proved to satisfy a reduced system and the related entropy condition. <br> On discute un modèle pour l’écoulement d’un fluide non visqueux admettant phases liquides et de vapeur, ainsi qu’un mélange d’entre eux. L’écoulement est modélisé dans une dimension spatiale ; les variables d’état sont le volume spécifique, la vitesse et la fraction de densité de masse λ de la vapeur dans le liquide. L’équation régissant l’évolution temporelle de λ contient un terme de source, ce qui permet des états métastables et conduit le fluide vers de phases stables pures. Nous discutons d’abord, pour le système homogène, la stabilité BV des solutions de Riemann générés par des grandes données initiales et vérifions la validité de plusieurs conditions suffisantes qui sont connues dans la littérature. Ensuite, nous passons en revue quelques résultats récents sur l’existence de solutions, qui sont definies pour tous les temps, pour λ soit près de 0 ou de 1 (correspondant à des phases presque pures). Ces solutions sont susceptibles de contenir des grands chocs. Enfin, dans la limite de la relaxation, les solutions sont prouvèes satisfaire un système réduit et la condition d’entropie.