Single shot hit probability estimation as a result of the numerical solution of double integrals using Mathcad / Оценка вероятности попадания в мишень одиночным выстрелом как результат численного нтегрирования математического выражения с двойным интеграллом в программе Mathcad / Procena verovatnoće pogađanja cilja jednim hicem kao rezultat numeričkog rešavanja dvostrukih integrala pomoću Mathcad-a

• Main Author: Vadim L. Khaikov
• Format: Article
• Language: English
• Published: University of Defence in Belgrade 2018-10-01
• Series: Vojnotehnički Glasnik
• Subjects: hit probability; numerical solution; shooting target; double integrals; shot dispersion; Mathcad; вероятность попадания; численное решение; стрелковая мишень; двойной интеграл; рассеивание пуль; verovatnoća pogotka; numeričko rešavanje; meta; dvostruki integrali; rasturanje pogodaka
• Online Access: https://scindeks-clanci.ceon.rs/data/pdf/0042-8469/2018/0042-84691804739K.pdf

A geometric interpretation of single shot hit probability (Phit) is a volume of the 3D space under the surface f(y,z) described by the bivariate normal distribution and bounded from below by the YOZ plane with the target’s contour (T-region). The Phit is proposed to be estimated by a method based on the numerical integration of the double integral. The double integral integrand is the 2D normal distribution of the Y, Z system of random variables. The dispersion characteristics and the coordinates of the dispersion center are known in advance.The limits of the first and the second integral are described by the analytic functions which characterize the geometric shape of the T-region. The implementation of the offered method is as follows: the selected shooting target is partitioned into N geometric subregions and then analytic formula(s) for each subregion’s boundaries is/are determined and each double integral is defined. The Phit estimations are produced using a numerical integration in the computer software Mathcad. The results of the calculus of all Phit values (for subregions) are added up (or subtracted) depending on the geometric relationships between the regions. The schema for solving Phit numerically makes it possible to calculate the likelihood for targets with arbitrary geometric shapes and not just for rectangular-shaped silhouettes. For illustrating the operability of the proposed method, the Phit for two kinds of head-type shooting targets has been evaluated. The developed method has been compared with the already existing works. / Вероятность попадания одиночным выстрелом в цель предложено оценивать формулой, основу которой составляет двойной интеграл. Подынтегральная функция описывает двумерное рассеивание системы случайных величин Y, Z с заранее заданными параметрами координат рассеивания и среднеквадратических отклонений по направлениям Y, Z. Пределы интегрирования описывают геометрическую форму стрелковой мишени и являются аналитическими функциями границ мишени. В статье предложен алгоритм решения задачи оценки вероятности попадания, который позволяет вычислять вероятности попадания в мишени произвольной геометрической формы. На первом шаге алгоритма производится разбиение цели на N геометрических подобластей. Далее для каждой из подобластей записывается двойной интеграл и с помощью численного интегрирования получают его количественную оценку. Далее результаты вычислений (вероятности попаданий в подобласти) складываются (вычитаются). С целью численного интегрирования двойного интеграла использована среда математических вычислений Mathcad. Для иллюстрации работоспособности предложенного метода приведены расчёты определения вероятности попадания в головную цель двух видов. / Verovatnoća pogotka cilja jednim hicem predstavlja se geometrijski zapreminom ispod površine f(y,z) koja je opisana bivarijantnom normalnom raspodelom ograničenom konturom cilja (oblast T) ispod ravni YOZ. Predlaže se da se verovatnoća pogotka (Phit) procenjuje metodom zasnovanim na numeričkoj integraciji dvostrukog integrala. Integrand dvostrukog integrala je dvodimenzionalna normalna raspodela sistema slučajnih varijabli Y i Z. Karakteristike rasturanja i koordinate centra rasturanja poznate su unapred. Granice dva integrala opisane su analitičkim funkcijama koje karakterišu geometrijski oblik kontura cilja. Izabrani cilj se prvo deli na N geometrijskih podoblasti, a zatim se za granice svake od njih određuju analitičke formule i piše dvostruki integral. Verovatnoća pogotka procenjuje se numeričkom integracijom u Mathcad-u. Rezultati izračunavanja svih verovatnoća pogotka (svih podoblasti) sabiraju se ili oduzimaju, zavisno od geometrijskih odnosa između podoblasti. Šema numeričkog izračunavanja verovatnoće pogotka omogućava izračunavanje verovatnoće za mete proizvoljnog geometrijskog oblika, a ne samo za pravougaone mete. Da bi se ilustrovala operabilnost predloženog metoda, procenjena je verovatnoća pogotka za dve vrste meta u obliku glave. Predloženi metod upoređen je s rezultatima već postojećih radova.