Усереднення параболічної крайової задачі Сіньоріні в густому з'єднанні типу 3:2:1

• Main Authors: Т.А. Mel’nyk, Yu.A. Nakvasiuk
• Format: Article
• Language: English
• Published: Vasyl Stefanyk Precarpathian National University 2012-06-01
• Series: Karpatsʹkì Matematičnì Publìkacìï
• Subjects: усереднення; густе з’єднання; крайовi умови сiньорiнi
• Online Access: https://journals.pnu.edu.ua/index.php/cmp/article/view/2470
• ISSN: 2075-9827; 2313-0210

Розглядається параболічна крайова задача Сіньоріні в густому з'єднанні $\Omega_{\varepsilon}$, яке є об'єднанням деякої області $\Omega_0$ та великої кількості $\varepsilon$-періодично розташованих тонких криволінійних циліндрів. На бічних поверхнях циліндрів задані умови Сіньоріні. Вивчено асимптотичну поведінку розв'язку такої задачі коли $\varepsilon \rightarrow0,$ тобто коли кількість тонких циліндрів необмежено зростає, а їхня товщина прямує до нуля. За допомогою методу інтегральних тотожностей доведено теорему збіжності та показано, що умови Сіньоріні трансформуються (при $\varepsilon\to0$) в диференціальні нерівності в області, що заповнюється тонкими циліндрами.