On totally contact umbilical submanifolds of a manifold with a sasakian 3-structure

• Main Author: Constantin Calin
• Format: Article
• Language: English
• Published: Universidad del Zulia 2004-12-01
• Series: Revista Técnica de la Facultad de Ingeniería
• Subjects: Estructura 3-Sasakian; contacto umbilical completo; contacto geodésico total; esfera extrínseca; Sasakian-3 structure; totally contact umbilical; totally contact geodesic; extrinsic sphere
• Online Access: http://wwww.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0254-07702004000300004
• ISSN: 0254-0770

In our paper [5] we proved that any totally contact umbilical submanifold M of a manifold with a Sasakian 3-structure with dim <IMG SRC="http:/img/fbpe/rtfiuz/v27n3/art04ec1.gif" WIDTH=18 HEIGHT=18>> 1, <FONT FACE=Symbol>"</FONT>x<FONT FACE=Symbol>Î</FONT>M , is totally contact geodesic. In the present paper we solve the remaining cases. Namely, when dim <IMG SRC="http:/img/fbpe/rtfiuz/v27n3/art04ec1.gif" WIDTH=18 HEIGHT=18 > or = 0, or dim <IMG SRC="http:/img/fbpe/rtfiuz/v27n3/art04ec1.gif" WIDTH=18 HEIGHT=18 > or = 1, M is totally contact geodesic or an intrinsic sphere respectively.<br>En nuestro trabajo [5] probamos que cualquier subvariedad con contacto umbilical completo de una variedad con una estructura-3 Sasakian con dim <IMG SRC="http:/img/fbpe/rtfiuz/v27n3/art04ec1.gif" WIDTH=18 HEIGHT=18>> 1, para todo x que pertenece a M, es de contacto geodésico total. En el presente trabajo resolvemos los casos restantes. A saber, cuando dim <IMG SRC="http:/img/fbpe/rtfiuz/v27n3/art04ec1.gif" WIDTH=18 HEIGHT=18 > o = 0 ó dim <IMG SRC="http:/img/fbpe/rtfiuz/v27n3/art04ec1.gif" WIDTH=18 HEIGHT=18 > o = 1, M es de contacto geodésico total o una esfera intrínseca. rectivamente.