Интегральные средние производных локально однолистных функций Блоха

• Main Author: Старков В. В.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Petrozavodsk State University 2000-01-01
• Series: Проблемы анализа
• Online Access: http://issuesofanalysis.petrsu.ru/files/pdf/1959_en.pdf

В этой работе доказано, что интегральные средние I p (r,f')=1/2π∫ 0 2π|f'(re iθ)| pdθ, p≥1/2, r ∈[0,1), производных функций Блоха f в единичном круге могут расти при r→1 - не медленнее, чем c k(1-r) 1/2-p(-log(1-r)) k, c k=const, причем k здесь - любое натуральное число.In this paper we give examples of locally univalent Bloch functions f k, (k=0,1,2,...), such that for p≥1/2 the integral means I p (r,f')=1/2π∫ 0 2π|f'(re iθ)| pdθ, p≥1/2, r ∈[0,1), behave like c k(1-r) 1/2-p(-log(1-r)) k for r→1 -.