Choosing weights in optimal solutions for DEA-BCC models by means of a N-dimensional smooth frontier

• Main Authors: Flávia Badini Nacif, João Carlos Correia Baptista Soares de Mello, Lidia Angulo Meza
• Format: Article
• Language: English
• Published: Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional 2009-12-01
• Series: Pesquisa Operacional
• Subjects: DEA; suavização; aproximações polinomiais; smoothing; polynomial approaching
• Online Access: http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0101-74382009000300010
• ISSN: 0101-7438; 1678-5142

The DEA (Data Envelopment Analysis) smoothed frontier was introduced to solve the problem of multiple optimal solutions in the extreme efficient DMUs (Decision Making Units), which hinders the knowledge of the substitution rates (tradeoffs). It consists of changing the original frontier (piecewise linear) for a smoothed one, being as close as possible to the original one, and having continuous partial derivates at every point. First, a solution was developed only for the BCC (Banker, Charnes and Cooper) model with either a single input or a single output. Then, it was generalized for the N-dimensional BCC model with simultaneous multiplicity of inputs and outputs, but limited by the fact that the polynomial of the output needs to be a linear one. The present article presents a general model, which not only expunges the limitations of the previous models but also includes them.<br>A suavização da fronteira DEA (Data Envelopment Analysis - Análise Envoltória de Dados) surgiu como uma solução do problema das múltiplas soluções ótimas nas DMUs (Decision Making Units - Unidades Tomadoras de Decisão) extremo-eficientes, o que impossibilita o conhecimento das razões de substituição (tradeoffs). Ela consiste na substituição da fronteira original (linear por partes) por outra suavizada, de modo que esta fronteira suavizada seja próxima da original, e que tenha derivadas contínuas em todos os pontos. Inicialmente foi desenvolvida solução apenas para o caso do modelo BCC (Banker, Charnes e Cooper) com apenas um input, ou apenas um output. Em seguida obteve-se uma generalização da solução para o caso BCC N-dimensional com multiplicidade simultânea dos inputs e dos outputs, porém com a limitação da linearidade do polinômio dos outputs. O presente artigo vem apresentar um modelo geral, que elimina as limitações dos modelos anteriores, e também os engloba.