О приближении определенных интегралов составными квадратурными формулами с использованием производных

• Main Author: Шустов, В.В.
• Format: Article
• Language: English
• Published: KamGU by Vitus Bering 2021-04-01
• Series: Vestnik KRAUNC: Fiziko-Matematičeskie Nauki
• Subjects: квадратурные формулы с использованием производных; составная квадратурная формула; остаточный член интегрирования; оценка погрешности приближения; формула эйлера-маклорена; quadrature formulas using derivatives; compound quadrature formula; remainder of integration; approximation error estimate; euler-maclaurin formula
• Online Access: http://krasec.ru/shustov-34/

Рассмотрена задача вычисления определенного интеграла функции, для которой известны значения ее самой и набора производных до заданного порядка в точках отрезка интегрирования. Построены составные квадратурные формулы, которые используют значения функции и ее производных до m-го порядка включительно. Получено представление остаточного члена, выраженное через производную соответствующего порядка и число узловых точек. Приведены примеры интегрирования заданных функций с исследованием погрешности и ее оценки. Дано сравнение с известными численными методами и формулой Эйлера-Маклорена, которое показало повышенную точность и лучшую сходимость метода двухточечного интегрирования