Нахождение ограниченных решений линейных импульсных систем

• Main Authors: Farkhod Asrorov, Valentyn Sobchuk, Оlexandr Kurylko
• Format: Article
• Language: English
• Published: PC Technology Center 2019-12-01
• Series: Eastern-European Journal of Enterprise Technologies
• Subjects: differential equations; impulsive system; bounded solution; green-samoilenko function; regular solution
• Online Access: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/178635
• ISSN: 1729-3774; 1729-4061

Исследуется проблема существования ограниченных решений на всей вещественной оси линейных неоднородных систем дифференциальных уравнений, испытывающих импульсные возмущения в фиксированные моменты времени. Найдены достаточные условия гиперболичности решений однородной многомерной системы дифференциальных уравнений с импульсным воздействием. Полученные условия применены для исследования ограниченных решений неоднородной импульсной системы. Сформулированы достаточные условия существования единственного ограниченного решения для неоднородной системы в случае слабой регулярности соответствующей однородной системы. Преимуществом такого подхода является то, что найденные условия могут быть эффективно проверены для конкретных классов импульсно-возмущенных систем, поскольку сформулированы в терминах коэффициентов исходных задач. Полученные условия позволяют применять классические методы решения дифференциального уравнения для получения утверждений о разрешимости и непрерывной зависимости решений от параметров импульсной системы. Теория систем с импульсным воздействием имеет широчайшие возможности для ее применения. Многие эволюционные процессы в физике, технике, автоматическом регулировании, биологии, экономике на протяжении своего развития подвергаются кратковременным воздействиям. Например, процессы со скачкообразными изменениями наблюдаются в механике (движение пружины при ударном воздействии, работа часового механизма, изменение скорости ракеты при отделении ступеней), в радиотехнике (генерация импульсов различной формы). Также аналогичные процессы наблюдаются в биологии (работа сердца, деление клеток), в биотехнологии (выращивание биокормов), в теории контроля (работа промышленных роботов). Поэтому качественное исследование импульсных систем в данной работе является актуальной задачей в современной теории математического моделирования