Wavelet Transform: Application to Acoustic Logging La transformée en ondelettes : application à la diagraphie acoustique

• Main Authors: Thirion N., Mars J., Volant P., Mari J. L.
• Format: Article
• Language: English
• Published: EDP Sciences 2006-11-01
• Series: Oil & Gas Science and Technology
• Online Access: http://dx.doi.org/10.2516/ogst:1994008

The wavelet transform can be used to develop the process which allows group and phase velocity measurement of dispersive waves. The method has been applied to acoustic data to measure formation velocities. The behavior and the accuracy of the method have been checked on synthetic full waveform acoustic data. The method was applied to dispersive waves of the Stoneley type and to flexural modes whose low frequency components are propagated at the formation shear velocity. A raw measurement of the phase velocity of a flexural mode gives an estimate of the shear velocity with an error of about 5%. The use of a wavelet transform yields an accurate study of dispersion and gives a shear velocity measurement with an error of less than 1 %. However, all the examples presented here are based on the use of synthetic data, which are not corrupted by noise and were obtained with a numerical model. This algorithm is complete, to the extent in which it enables simulation of all the seismic arrivals for the considered geometry (cylindrical borehole with a circular section, in an homogeneous medium). Nevertheless, such a model remains a simplified version of what will occur in reality, when the irregularities of the borehole, the cementing defects and the background noise may call into question the excellent precision of the results obtained. The process which is described in this paper must be seen as one possible method for the analysis of field data, but it still has to be applied to many recordings of field data before its effectiveness can really be proved. <br> Les analyses Temps-Fréquence caractérisant un signal dans le plan Temps-Fréquence permettent d'obtenir une bonne localisation des composantes spectrales du signal analysé aussi bien dans le domaine fréquentiel que dans le domaine temporel. Dans ce contexte, la théorie des ondelettes sert de base à différentes méthodes développées dans le cadre d'applications variées en traitement du signal. Le nombre croissant de conférences et d'articles portant sur l'analyse en ondelettes durant ces dix dernières années témoigne de l'intérêt de cette technique (Proceedings 1992). En effet, la transformée en ondelettes a été appliquée dans de nombreux domaines scientifiques tels que le traitement des signaux sismiques (P. Goupillaud et al. , 1985; J. M. Combes et al. , 1989), l'acoustique (0. Rioul, M. Veterli, 1991), le codage d'image et de signal (S. Mallat, 1989), l'étude de processus stochastiques ou l'analyse fractale (M. Basseville, A. Benveniste, 1989). La première partie de cet article, consacrée à l'étude de la transformée en ondelettes, nous permet d'obtenir une représentation Temps-Fréquence. Nous la décrivons à partir de la transformée de Fourier à court terme qui est la plus connue des méthodes Temps-Fréquence, en introduisant le concept de transformée en ondelette continue puis discrète. Cette méthode consiste en une projection du signal à analyser x(t) sur différentes versions dilatées et décalées d'une ondelette de base qui, en l'occurrence, est ici l'ondelette de Morlet (fig. 3). Les coefficients d'ondelettes sont alors obtenus en calculant le produit scalaire entre le signal à analyser et la famille d'ondelettes décalées en temps et dilatées ou compressées du paramètre d'échelle a (fig. 1). Une caractéristique importante de cette transformée en ondelettes est qu'elle aboutit à une analyse multirésolution. En effet, nous obtenons des résolutions fréquentielles et temporelles différentes selon la position de la cellule étudiée dans le plan Temps-Fréquence (fig. 2). Les études en hautes fréquences permettront d'avoir une très bonne résolution temporelle alors qu'une analyse en basses fréquences favorisera une bonne mesure fréquentielle. Appliquée à des signaux dispersifs, la transformée en ondelettes permet une bonne mesure des vitesses de phase et de groupe. Les ondes dispersives de la diagraphie acoustique sont essentiellement des ondes de Stoneley, de Pseudo-Rayleigh et des ondes flexurales. En plus des modes dispersifs, les enregistrements acoustiques en champ total contiennent des ondes de volume réfractées en onde P et en onde S (uniquement en formation rapide). Le but principal de la diagraphie acoustique est de fournir les vitesses P et S des formations. La vitesse P est obtenue par pointé de l'arrivée réfractée P. La mesure de la vitesse S est plus complexe. Si la formation est rapide (vitesse S de formation supérieure à la vitesse P de la boue), la vitesse S est obtenue par pointé de la réfractée S. Si la formation est lente (vitesses S de la formation inférieure à la vitesse P de la boue), la vitesse S est obtenue indirectement par l'intermédiaire des ondes de Stoneley si l'outil acoustique est de type monopôle ou par l'intermédiaire des ondes flexurales si l'outil est de type dipolaire. L'analyse des courbes de dispersion des ondes de Stoneley et des ondes flexurales par une transformée en ondelettes est utilisée dans cet article pour calculer la vitesse de formation du milieu dans lequel elles se sont propagées (milieu lent et rapide). La deuxième partie de cet article est consacrée à l'étude des données acoustiques qui sont ici des données synthétiques. L'algorithme de J. Quiblier (J. Quiblier, 1988) a permis de simuler des enregistrements acoustiques en champ total en formation lente, générés par une source dipolaire (fig. 13) et monopolaire (fig. 8), et en formation rapide générées par une source dipolaire (fig. 10) et une source monopolaire (fig. 6). Les paramètres caractéristiques introduits dans l'algorithme sont, pour la formation lente, une vitesse P de 2 000 m/s et une vitesse S de 1380 m/s et pour la formation rapide, une vitesse P de 4 000 m/s et une vitesse S de 2 000 m/s. Les valeurs du facteur de qualité caractérisant les propriétés élastiques des formations sont égales à 90. Leurs densités sont de 2,3 g/cm cube, et le fluide introduit est considéré comme étant de l'eau (vitesse de 1500 m/s et densité égale à 1 g/cm cube). Les données sont enregistrées sur neuf capteurs. Le déport minimum entre émetteur et récepteur est égal à 3 m de façon à avoir une séparation temporelle entre les ondes P et les ondes flexurales sur les données issues de l'outil dipolaire. La distance entre deux capteurs est de 12,5 cm, l'échantillonnage est de 10 µs pour une durée d'enregistrement de 5 ms. L'utilisation de la transformée en ondelettes sur les ondes flexurales engendrées par une source dipolaire en milieu lent et rapide, permet d'obtenir des courbes de vitesse de groupe et de vitesse de phase (fig. 11 et 16) dont les valeurs en basses fréquences donnent la vitesse des formations traversées. Sur les données générées par une source monopolaire, nous avons déterminé de la même façon des courbes de vitesse de groupe et de phase à partir des ondes de Stoneley (fig. 7 et 9). À partir de la valeur de ces courbes en basse fréquence, et en utilisant la formule de White (J. White 1983) liant la vitesse de la formation S, la vitesse des ondes de Stoneley, la densité de la formation et la vitesse et densité du fluide, nous pouvons retrouver au choix, les vitesses et les densités des formations traversées, avec une précision de quelques pour cent (5 %). Dans ce travail, nous avons donc montré qu'il était possible de déterminer la dispersion de vitesse des ondes en utilisant la transformée en ondelettes. Cette méthode a été appliquée en particulier sur des ondes dispersives (ondes flexurales), dont les valeurs en basses fréquences caractérisent la vitesse S de la formation. Il est possible d'obtenir une mesure exacte de la vitesse de formation et ce sur des données issues de formations lentes et rapides. Le principal avantage de cette méthode est qu'elle ne nécessite pas de connaissance a priori sur les paramètres acoustiques du puits ou sur les paramètres de propagation du milieu. Nous avons également montré qu'il était possible d'avoir une mesure fine de ces vitesses soit par le calcul de la vitesse de phase, soit par le calcul de la vitesse de groupe. Les exemples présentés dans cet article sont tous basés sur des données synthétiques, non bruitées, obtenues à l'aide d'un programme de simulation numérique completcomprenant toutes les arrivées sismiques pour la géométrie considérée (un puits cylindrique à section circulaire dans un milieu homogène). Il reste que ce type de modèle n'est qu'une version très simplifiée de la réalité et qu'en pratique, l'irrégularité des puits de forages, les défauts de cimentation et les différents bruits sismiques sont de nature à remettre en cause l'excellente précision des résultats obtenus. La méthodologie proposée doit donc être perçue comme l'une des directions possibles pour l'analyse de données réelles, mais elle devra être appliquée à de nombreux enregistrements réels pour que son efficacité soit réellement démontrée. De plus, sur des données réelles, le choix de la méthode (groupe ou phase) dépendra de la sensibilité au rapport signal sur bruit, et de la présence d'ondes interférentes. Une attention particulière devra être portée à l'effet que peut introduire le déphasage des capteurs.