Обратная задача для определения правой части псевдопараболического уравнения

• Main Authors: Kh. Khompysh, A. Shakir
• Format: Article
• Language: English
• Published: Al-Farabi Kazakh National University 2020-04-01
• Series: Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика
• Subjects: обратная задача; псевдопараболические уравнения; теорема существования и единственности решения; классическое решение
• Online Access: https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/684/533
• ISSN: 1563-0277; 2617-4871

В данной статье исследована обратная задача определения решения и неизвестной правой части, зависящей только от пространственным переменным для линейного псевдопараболического уравнения третьего порядка. В обратных задачах вместе с начальными и граничными условиями задается также дополнительная информация, необходимость которой обусловлена наличием неизвестных коэффициентов или правой части уравнения. В работе в качестве дополнительной информации рассматривается интегральное условие переопределения. Обратные задачи определения правой части дифференциального уравнения возникают при математическом моделировании некоторых физических процессов в том случае, когда помимо решения уравнения требуется восстановить действие внешних источников. На сегодняшний день исследования прямых и обратных задач для псевдопараболических уравнений бурно развиваются в связи с потребностями моделирования и управления процессами в теплофизике, гидродинамике и механике сплошной среды. Подобные псевдопараболические уравнения рассматриваемые в данной работе возникают при описании процессов тепломассопереноса, процессов движение неньютоновских жидкостей, волновых процессов и во многих других областях. С помощью разложения в ряды доказаны теоремы существования и единственности классических решений данной задачи. Результатом данной работы является решение, представленное в виде ряда, что позволяет производить необходимые численные расчеты с заданной точностью.