زیرجبر تفکیک‌پذیر تابعی C(X)

• Main Author: سمیه سلطانپور
• Format: Article
• Language: fas
• Published: Shahid Chamran University of Ahvaz 2021-06-01
• Series: مدل‌سازی پیشرفته ریاضی
• Subjects: شمارا تابعی; تفکیک‌پذیر; تفکیک‌پذیری تابعی; تفکیک‌پذیر تابعی موضعی
• Online Access: https://jamm.scu.ac.ir/article_16761_669a55025e621c2a315ff1a73550ad72.pdf

نقش مفید زیر جبر شمارا تابعی $C_c(X)$ در مطالعه‌ی $C(X)$، انگیزه‌بخش معرفی و مطالعه‌ی زیرحلقه‌ی $C_{cd}(Y)$ از $C(X)$ است که آن‌را زیرجبر تفکیک‌پذیر تابعی حلقه‌ی توابع پیوسته‌ی حقیقی می‌نامیم. گیریم $Y$ یک زیرمجموعه‌ی چگال $X$ ‌باشد، در این صورت $C_{cd}(Y)={fin C(X): |f(Y)|leq {aleph}_0}$. آشکارا $C_c(X)subseteq C_{cd}(Y)subseteq C(X)$، می‌بینیم که $C_{cd}(Y)$ در بسیاری خواص همانند $C(X)$ و $C_c(X)$ رفتار می‌کند. ارتباط خواص جبری $C_{cd}(Y)$ و خواص توپولوژیکی $X$ را بررسی نموده، به‌ویژه فضاهای توپولوژیکی $X$ را جست‌وجو می‌کنیم که برای آن‌ها $C_c(Y)=C_{cd}(X)$ یا $C_{cd}(Y)=C(X)$ که در حالت اخیر $X$ را فضای تفکیک‌پذیر تابعی می‌نامیم. هرگاه $X$ یک فضای شماراتابعی یا تفکیک‌پذیر باشد، آن‌گاه $C_{cd}(Y)=C(X)$. اگر فضای $X$ شبه‌فشرده و $beta X$ تفکیک‌پذیر باشد، آن‌گاه هر $fin C(X)$ روی یک زیرمجموعه چگال از $X$ شماراست. برعکس، اگر هر $fin C(X)$ روی یک زیرمجموعه چگال از $X$ شمارا و هر $G_{delta}$‌-مجموعه‌ دارای درون ناتهی باشد، آن‌گاه $C(X)=C_c(X)$. زیرجبر تفکیک‌پذیر تابعی موضعی $C(X)$ را به‌صورت $C_{cod}(X)={fin C(X) : f(Y)|leq aleph_0 , text{برای یک زیرمجموعه‌ی چگال باز $Y$ از $X$}}$ تعریف می‌کنیم، در این صورت $C_{cod} X)subseteq L_c(X)$. ثابت می‌کنیم که برای یک فضای فشرده موضعی و شبه‌فشرده‌ی $X$، $C_{cod}(X)=C(X)$ اگر و تنها اگر $C_{cod}(beta X)=C(beta X)$. در ادامه $z_{cod}$-ایدال‌ها در $C_{cod}(X)$ را معرفی نموده و می‌بینیم که بیشتر قضایای راجع به $z$-ایدال‌ها را می‌توان برای $z_{cod}$-ایدال‌ها هم بیان نمود.