Die fundamentele belang van differensiaalvergelykings met drie singulariteite vir die Wiskundige Statistiek

• Main Author: H. S. Steyn
• Format: Article
• Language: Afrikaans
• Published: South African Journal of Science and Technology 1985-03-01
• Series: South African Journal of Science and Technology
• Online Access: http://www.satnt.ac.za/index.php/satnt/article/view/1012

Dit is bekend dat die opiossings van tweede-orde lineere differensiaalvergelykings met hoogstens vyf singulariteite ’n fundamentele rol speel in die Wiskundige Fisika. In hierdie artikel word aangetoon dat dieselfde bewering ook geld vir die Wiskundige Statistiek maar met die verskil dat ’n vergelyking met drie reguliere singulariteite voldoende is. Twee wye klasse van waarskynlikheidsverdelings, een vir kontinue verdelings en een virdiskrete verdelings, word gedefinieer as opiossings van so ’n differensiaalvergelyking. Daarna word aangetoon dat al die verdelings wat normaalweg in die Wiskundige Statistiek as van belang geag word in hierdie klasse bevat word. In die geval van kontinue verdelings is die waarskynlikheidsfunksies opiossings van die genoemde differensiaalvergelyking terwyl vir diskrete verdelings die waarskynlikheidsvoortbringende funksies wel opiossings van so ’n vergelyking is. Deur geskikte meerdimensionale uitbreidings te definieer volg ooreenkomstige differensiaalvergelykings vir kontinue en diskrete meerveranderlike verdeling.