Computer simulation of the 7.62mm TT pistol external ballistics using two different air resistance laws / Компьютерное моделирование внешней баллистики пистолета с использованием двух различных законов сопротивления воздуха (рассмотрение на примере пистолета 7.62 мм ТТ) / Kompjuterska simulacija spoljne balistike pištolja primenom dva različita zakona otpora vazduha (na primeru pištolja 7.62 mm TT)

• Main Author: Vadim L. Khaikov
• Format: Article
• Language: English
• Published: University of Defence in Belgrade 2018-07-01
• Series: Vojnotehnički Glasnik
• Subjects: computer simulation; external ballistics; TT pistol; air resistance law; drag function; the 1943 year law; bullet trajectory; spline; Mathcad; внешняя баллистика; пистолет M54; пистолет M57; патрон 7.62×25 ТТ; закон сопротивления воздуха; траектория пули; сплайн; kompjuterska simulacija; spoljna balistika; poštolj TT; zakon otpora vazduha; funkcija čeonog otpora; zakon iz 1943. godine; putanja zrna
• Online Access: https://scindeks-clanci.ceon.rs/data/pdf/0042-8469/2018/0042-84691803495K.pdf

A description of a pistol (rifle) cartridge often involves two ballistic coefficients that characterize its ballistic qualities with respect to various air resistance laws (ARLs). How close are the obtained ballistic trajectories with varied ARL specifications and what are the differences between them? How to evaluate ballistics if the ARLs are to be expressed in various mathematical forms? In this paper, the evaluation of external ballistics trajectories is given for two ARLs (the law brought in 1943 and the Siacci law). All the obtained results relate to the TT pistol with 7.62 × 25mm Tokarev cartridge.The paper also presents the answer to the question: how to calculate the ballistic trajectory if the ARL is expressed as a rational function, piecewise function or spline. For the 1943 ARL, a graphical interpretation of the function Cd (i, v) in the form of a surface is shown. This paper shows that, due to the selection of ballistic coefficients, it is possible to obtain sufficiently similar form of ballistic trajectories. A method of graphical comparison of external ballistic parameters is presented as well as the mathematical tools for quantitative analysis of a shape of ballistic curves.The difference between the two trajectories is proposed to be estimated using a relative error in regard to а selected ballistic parameter. Computer simulation considered for the 1943 and Siacci ARLs for the 7.62×25mm Tokarev cartridge indicates that the profiles of the function of instantaneous projectile velocity vs time of flight (TOF) had the greatest non-coincidence in relation to other ballistic parameters (e.g. horizontal range, height of the trajectory, etc.) The obtained maximum of the relative error was 0.8%. Its magnitude localizes at the point of impact. / Для пистолетов М54, М57 (7.62×25 Токарев патрон) собраны баллистические параметры характеризующие их баллистику. В статье дан расчёт внешнебаллистических траекторий для двух законов сопротивления воздуха: 1943 года и Сиаччи, при этом использованы разные виды их математической записи (классические аналитические формулы, формулы кусочного вида, а также функции-таблицы). Для решения баллистической системы дифференциальных уравнений при табличном задании функции сопротивления воздуха используются сплайны. Для закона 1943 года показана графическая интерпретация функции Cd(i,v) в виде поверхности и её основные элементы. Показано, что такую поверхность можно построить для любого закона сопротивления воздуха. Показан способ графического сравнения баллистических траекторных параметров. Все вычисления выполнены в среде Mathcad 15, в статье приведён программный код расчёта. Показано, что за счёт подбора баллистических коэффициентов можно получить достаточно близкие по форме траектории. Однако в связи с тем, что движение пули по каждой из них определяется разными законами сопротивления воздуха, то замедление пули на каждой из них будет иметь свою собственную независимую форму и поэтому может не совпадать с «траекторией-двойником». / Za balistiku metka pištolja (puške) karakteristična su dva balistička koeficijenta koja se odnose na različite zakone otpora vazduha. Koliko su slične balističke putanje dobijene pomoću različitih zakona i kakve su razlike između njih? U ovom radu procenjuje se spoljna balistička putanja na osnovu dva zakona optora vazduha (zakon iz 1943. godine i Siacci-jev zakon). Svi dobijeni rezultati odnose se na pištolj TT sa metkom „tokarev” kalibra 7.62×25 mm. U radu je, takođe, prikazan način izračunavanja balističke putanje ako je zakon otpora vazduha izražen kao racionalna funkcija, prekidna funkcija ili spline. Zakon optora vazduha iz 1943. godine prikazan je kao grafička interpretacija funkcije Cd (i,v) u obliku površine. Pokazano je da je moguće dobiti dovoljno sličan oblik balističkih putanja zahvaljujući izboru balističkih koeficijenata. Predstavljen je metod grafičkog poređenja spoljnih balističkih parametara, kao i matematički alati za kvantitativnu analizu oblika balističkih krivih. Predloženo je da se razlika između dve putanje odredi pomoću relativne greške u odnosu na izabrani balistički parametar. Kompjuterska simulacija dva pomenuta zakona otpora vazduha za zrno „tokarev” kalibra 7.62×25 mm pokazuje da su profili funkcije odnosa trenutne brzine projektila i vremena leta imali najveće nepodudaranje u odnosu na ostale balističke parametre (npr. horizontalni domet, visinu putanje, itd.). Najveća dobijena vrednost relativne greške bila je 0,8%, lokalizovana u tački udara.