Электрическая модель с идеальными элементами для поиска кратчайшего пути на взвешенном ориентированном графе

• Main Authors: В. Ю. Гнатенко, П. В. Ступень, К. В. Дікусар, Е. І. Шутєєв
• Format: Article
• Language: English
• Published: Odessa National Academy of Food Technologies 2018-07-01
• Series: Avtomatizaciâ Tehnologičeskih i Biznes-Processov
• Subjects: электрическая модель; взвешенный ориентированный граф; кратчайший путь; метод узловых потенциалов; метод установления
• Online Access: http://journals.gsjp.eu/index.php/atbp/article/view/976

<p class="western" style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%;" lang="ru-RU" align="justify"><span style="font-family: Times New Roman, serif;"><span style="font-size: small;"><em>Рассмотрена проблема определения кратчайшего пути во взвешенном ориентированном графе с применением электрической модели с идеальными диодами, источниками напряжения и тока. Проведены теоретические исследования в области математического моделирования электрических схем с идеальными элементами. Рассмотрен пример определения кратчайшего пути в заданном взвешенном ориентированном графе.</em></span></span></p><p class="western" style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%;" lang="ru-RU" align="justify"><span style="font-family: Times New Roman, serif;"><span style="font-size: small;"><em>В задачах небольшой размерности можно использовать аналоговые электрические модели. Однако для больших графов аналоговые модели становятся весьма громоздкими из-за необходимости включения в каждую цепь изолированного источника электрической энергии, а точность решения низкой из-за не идеальности характеристик элементов.</em></span></span></p><p class="western" style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%;" lang="ru-RU" align="justify"><span style="font-family: Times New Roman, serif;"><span style="font-size: small;"><em>В данной статье рассматривается развитие модели представления взвешенного ориентированного графа без использования структурной матрицы или каких-либо других топологических матриц. Вместо этого предлагается формировать и обрабатывать в процессе анализа список ветвей с присущими им характеристиками и параметрами.</em></span></span></p><p class="western" style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%;" lang="ru-RU" align="justify"><span style="font-family: Times New Roman, serif;"><span style="font-size: small;"><em>Целью работы является обоснование электрической модели для поиска кратчайшего пути во взвешенном ориентированном графе, представление алгоритма для реализации и иллюстрации эффективности метода.</em></span></span></p><p class="western" style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%;" lang="ru-RU" align="justify"><span style="font-family: Times New Roman, serif;"><span style="font-size: small;"><em>Так как исходная электрическая цепь не содержит накопителей энергии и в ней в принципе невозможен переходный процесс, предлагается преобразовать исходную электрическую цепь в динамическую путем присоединения к каждому узлу схемы по емкости, другой конец которой соединить с базисным узлом, не принадлежащим данной схеме и общим для всех емкостей. В результате становится возможным протекание переходного процесса, по окончании которого токи емкостей станут равными нулю и не будут оказывать влияния на распределение токов и напряжений в схеме.</em></span></span></p>