Função de Wigner-80 anos e as origens da geometria não-comutativa

• Main Authors: R.G.G. Amorim, M.C.B. Fernandes, A.R. Queiroz, A.E. Santana, J.D.M. Viana
• Format: Article
• Language: Portuguese
• Published: Sociedade Brasileira de Física
• Series: Revista Brasileira de Ensino de Física
• Subjects: mecânica quântica; funções de Wigner; espaços não comutativos
• Online Access: http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172013000300029&lng=en&tlng=en

O conceito de espaços não-comutativos tem origem com a formulação de Wigner da mecânica quântica no espaço de fase, em 1932. Em paralelo, Heisenberg foi o primeiro a propor relações de não-comutação entre as componentes do operador de posição. Essa possibilidade ganha formulação matemática com Snyder, ao estudar representações do grupo de De Sitter (4+1). Uma síntese desses trabalhos é o conceito de geometria não-comutativa, estabelecida a partir do produto de Moyal, que aparece no formulismo de Wigner. Além disso, este tipo de não-comutatividade é reencontrada em certos limites das teorias de cordas, gerando expectativas da mensuração da não-comutatividade espacial na física de altas energias. Neste trabalho, apresentamos uma revisão pedagógica sobre teorias físicas em espaços não-comutativos, a partir de uma perpectiva histórica. Destacamos as teorias de representação de grupos de simetria no espaço de fase, apontando dois aspectos de interesse, mas pouco conhecidos: (a) a noção de amplitude de probabilidade e a representação da equação de Schrödinger no espaço de fase (usualmente a representação no espaço de fase da mecânica quântica é construída através da matrix de densidade e da equação de Liouville-von Neumann); e (b) um trabalho de Dirac de 1930, onde foi introduzida pela primeira vez uma formulação da física quântica no espaço de fase.