Дослідження другої основної задачі теорії пружності для шару з декількома циліндричними порожнинами

• Main Author: V. Yu. Miroshnikov
• Format: Article
• Language: English
• Published: Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute 2019-12-01
• Series: Mechanics and Advanced Technologies
• Subjects: циліндричні порожнини в шарі; рівняння Ламе; узагальнений метод Фур’є.
• Online Access: http://journal.mmi.kpi.ua/article/view/165291
• ISSN: 2521-1943; 2522-4255

Проблематика. При проектуванні просторових конструкцій, деталей і механізмів, підземних споруд і комунікацій, необхідно мати уявлення про напружений стан такої конструкції. Мета дослідження. Необхідно, з високою точністю, знайти переміщення і напруження в тілі шару, що має повздовжні циліндричні порожнини, а також проаналізувати його напружено-деформований стан. На межах шару та на межах порожнин задані переміщення. Методика реалізації. Для досягнення задекларованої мети розроблено аналітико-числовий метод для шару з круговими нескінченими циліндричними порожнинами, паралельними між собою та поверхнями шару. Розв’язок просторової задачі теорії пружності отримано узагальненим методом Фур’є стосовно системи рівнянь Ламе в циліндричних координатах, пов’язаних із циліндрами, та декартових координатах, пов’язаних із межами шару. Застосовані особливі формули для переходу між системами координат для базових розв’язків. Нескінченні системи лінійних алгебраїчних рівнянь, які отримані в результаті задоволення граничних умов, розв’язано методом зрізання. Числове дослідження визначника дає підстави стверджувати, що ця система рівнянь має єдиний розв’язок. В результаті були отримані переміщення та напруження в різних точках пружного тіла шару. Параметри зрізання були обрані таким чином, що точність виконання граничних умов досягла 10-4. Результати дослідження. Проведено аналіз напружено – деформованого стану тіла шару при різному геометричному розташуванні в ньому двох циліндричних порожнин. З’ясувалося, що, при рівному віддаленні порожнини і межі шару від поверхні розглянутого циліндра, більший вплив на напружений стан тіла має межа шару. Висновки. Зі збільшенням параметра зрізання, точність виконання граничних умов збільшується, але також збільшується тривалість обчислення. Приведений аналіз можна використовувати для попереднього вибору розрахункової моделі, а запропонований метод для розрахунку з високою точністю обраної розрахункової схеми.