К геометрии интегрируемых распределений в En

• Main Authors: Z. Nurpeyis, Z. T. Talasbayeva, A. D. Mazhitova
• Format: Article
• Language: English
• Published: Al-Farabi Kazakh National University 2019-12-01
• Series: Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика
• Subjects: λn ij – тензор; rij pq – скалярная кривизна гиперраспределения; геодезические однораспределения линии δ(y)
• Online Access: https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/677/522
• ISSN: 1563-0277; 2617-4871

Предлагаемая работа посвящена выделению и изучению многомерных сетей, конструктив- но связанных распределением. В первоначальном подходе к выделению сетей существенно используется вектор средней кривизны распределения. Поэтому такое выделение осуществи- мо лишь в метрических пространствах (в работе этот вопрос исследуется в евклидовом n- пространстве). В статье исследуются условия существования канонических распределений плоскостей, принадлежащих касательной плоскости поверхности евклидова пространства. В данной статье введено понятие параллельного переноса площадки вдоль интегральных кривых однораспределения. Доказано утверждение о том, что векторные поля коллинеарны тогда и только тогда, когда геометрический объект тензор кривизны является нулевым. Выведены дифференциальные уравнения однораспределения и найдено необходимое и до- статочное условие, для того чтобы геодезическая линия однораспределения была плоской, а также найдены условия, при которых интегральные кривые однораспределения являются ли- ниями кривизны относительно однораспределения. Доказано утверждение о том, что линия будет геодезической, тогда и только тогда, когда ее главные нормали совпадают с нормалями поверхности, на который эта линия расположена. Получены дифференциальные уравнения гедезической плоской линии.