Planejamento agregado da produção ótimo com limite mínimo de estoque influenciado pelas incertezas de demanda Optimal aggregate production planning with minimum inventory limit affected by demand uncertainties

• Main Authors: Oscar S. Silva Filho, Marcius F. H. Carvalho, Moisés M. Henrique, Carlos A. Fernandes
• Format: Article
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de São Carlos 1995-04-01
• Series: Gestão & Produção
• Subjects: planejamento da produção; processo estocástico; programação dinâmica; production planning; stochastic process; dynamic programming
• Online Access: http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0104-530X1995000100001

O artigo trata da determinação de uma política ótima de decisão para um problema de planejamento da produção com restrições de estoque e produção. O horizonte de planejamento é finito, aproximadamente de 1 a 2 anos, com período de discretização mensal. Os dados do problema estão totalmente agregados e a flutuação de demanda ao longo dos períodos do horizonte é aleatória, com distribuição de probabilidade assumida como gaussiana. Assim, o problema estudado é de planejamento estocástico com restrição probabilística na variável de estoque. Mostra-se que é possível, a partir de transformações apropriadas, obter uma formulação determinística equivalente, para a qual uma solução do tipo malha-aberta (que é uma solução aproximada para o problema original) pode ser gerada. É também mostrado que as incertezas relacionadas com flutuações futuras de demanda são explicitadas na formulação determinística por meio de uma função restrição para o limite mínimo do nível de estoque. Esta função é essencialmente côncava e crescente e depende da variância da variável de estoque e de uma medida de probabilidade, fixada a priori pelo usuário. Para ilustrar os desenvolvimentos teóricos, um exemplo simples de um sistema de produção do tipo monoproduto é proposto e resolvido por meio de programação dinâmica determinística. Então, a solução malha-aberta (i.e. solução aproximada) gerada pelo problema equivalente é comparada com a solução verdadeira do problema estocástico, obtida via algoritmo de programação estocástica.<br>This paper deals with the determination of an optimal decision policy for a production planning problem with inventory and production constraints. The planning time horizon is finite, from 1 to 2 years approximately at monthly periods, which means that all data involved with the problem are totally aggregated and the fluctuating demand for each one period is stochastic, with probability distribution function assumed as gaussian. Thus the problem studied here is a stochastic planning one with probabilistic constraint at the inventory level variable. It is shown that it is possible to obtain, by means of appropriate transformations, a deterministic equivalent formulation, for which an open-loop solution to stochastic problems can be generated, using any applicable mathematical programming algorithm. It is also shown that the uncertainties concerning demand fluctuation are explicitly presented in the deterministic formulation through a constraint function that represents the minimum inventory level limit or safety stock. This function is essentially concave and increases during time and depends on the variance of inventory level and probabilistic degree supply by the user to the inventory constraint. To illustrate the theoretical developments, a simple example of a single product system is proposed and solved by dynamic programming. The open- loop solution (i.e. approximate solution from an equivalent problem) is compared with the true solution obtained directly from the stochastic problem via stochastic dynamic programming.