Elementos de geometria Riemaniana: Análise da esfera <italic>S</italic>₂

• Main Authors: R.G.G. Amorim, S. Ulhoa, P.M.M. Rocha, R.A.S. Paiva
• Format: Article
• Language: Portuguese
• Published: Sociedade Brasileira de Física
• Series: Revista Brasileira de Ensino de Física
• Subjects: geometria riemanniana; relatividade geral; tensor métrico
• Online Access: http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172015000200003&lng=en&tlng=en

<p>Este artigo se propõe a expor conceitos de geometria riemanniana e aplicá-los a uma esfera em duas dimensões, a esfera <italic>S</italic>₂, que é a variedade riemanniana mais simples de construir. Assim, esse artigo visa dar subsídios suficientes aos estudantes de graduação em Física para que eles compreendam tais conceitos de geometria com o propósito de facilitar o estudo da teoria da relatividade geral. Da mesma forma, este artigo atende às necessidades de professores do Ensino Médio que queiram transpor didaticamente a geometria riemanniana a fim de ensinar os avanços obtidos no campo aos estudantes do Ensino Básico. Nesse sentido, introduzimos conceitos básicos como curvatura e construímos a variedade <italic>S</italic>₂, mostrando que a sua curvatura não é zero. Isso ilustra o arcabouço teórico da relatividade geral pois mostra como conceitos familiares da geometria euclidiana são alterados. Como exemplo mostramos como o teorema de Pitágoras é construído na variedade <italic>S</italic>₂.</p>