Lógicas epistémica y doxástica con restricciones

• Main Author: Manuel Sierra A.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Universidad EAFIT 2010-12-01
• Series: Ingeniería y Ciencia
• Subjects: Lógica modal; mundos posibles encajados; Lógica doxástica; Lógica epistémica; omnisciencia Lógica.
• Online Access: http://publicaciones.eafit.edu.co/index.php/ingciencia/article/view/335
• ISSN: 1794-9165; 2256-4314

Se presentan como extensiones del cálculo proposicional clásico las jerarquías de sistemas deductivos LER–n y LDR–n, con n ≥ 1. LER–n es la Lógica epistémica con restricciones de profundidad–n, LDR–n es la Lógica doxástica con restricciones de profundidad–n. Los sistemas LER–1 y LDR–1 son el cálculo proposicional clásico. El sistema LER–(n + 1) puede ser visto como el resultado de aplicar la regla: de X se infiere +X, una vez a los teoremas del sistema LER–n, además, se restringe la validez de los axiomas +(X → Y ) → (+X → +Y ) y +X → X en términos de la profundidad (complejidad respecto al operador +) de X y de Y , y también se incluyen versiones generalizadas y con restricciones de los axiomas de introspección positiva y negativa. El sistema LER resulta de la reunión de los sistemas de la jerarquía, y puede ser visto como el sistema de Lógica modal S5 con diversos tipos de restricciones. Cambiando +X → X por +X → ~+~ X se construye la jerarquía LDR–n y el sistema LDR; este último puede ser visto como el sistema de Lógica modal KD45 con diversos tipos de restricciones. Los sistemas son caracterizados con semánticas de mundos posibles encajados, con las cuales se le imponen, al problema de la omnisciencia Lógica, ciertos límites. MSC: 03B42, 03B45